Tutoriales de Hacking (lista de reproducción)

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultado) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los posibles, bajo condiciones suficientes estables.

1.1. Técnicas de conteo.

¿De cuantas maneras puede caer una moneda?

Es igual calcular como X°n=n°x.

Ejemplo: 2°3= 2*2*2= 8 eventos.

Técnicas de conteo.

Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al retirar un dado, por ejemplo hay 6 posibles resultados.

Las técnicas de conteo son aquellos que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Técnicas de conteo.

Principio fundamental de conteo:

Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes, si continuando el procedimiento, un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes, y si después de efectuados un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes, y así sucesivamente, entonces el número de maneras entre un evento o varios eventos puede realizarse en el orden indicado su producto es:

1°	2°	3°	4°	5°	6°
10 corazones	Rey (k)	Joker (j)	As (A)	Reyna (Q)	9 espadas

Quintilla = AAAAA.

Joker= AAAA.

AKQJ10= Flor imperial.

KJAQ9= Pachuca.

¿Cuántos eventos se puede realizar en un juego de cubilete?

n1=6, n2=6, n3=6, n4=6 y n5=6,

n1*n2*n3*n4*n5*n6= 6*6*6*6*6= 7,776 formas ó eventos.

EJERCICIO:

Si no se permite repetición.

I)             ¿Cuántos números de 3 dígitos se puede formar con los seis dígitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9?

II)            ¿Cuántos de estos son menores de 400?

III)           ¿Cuantos son pares?

IV)          ¿Cuántos son impares?

V)           ¿Cuántos son múltiplos de 5?

SOLUCIÓN:

I)             Como tenemos 2, 3, 5, 6, 7 y 9 se multiplica el número de dígitos que son 6 dígitos y se resta el total de dígitos por cada uno que se vaya tomando.

II)            Ahora solo agarramos números que se menores de 4 por ejemplo tenemos los dígitos 2 y 3 que son menores y se ponen en la primera casilla, luego si en la primera casilla tomaremos un dígito quedan 5 dígitos y se hace como en el punto I se resta por un que tomemos y así quedaría.

III)           Ahora solo agarramos dígitos que sean pares como por ejemplo: los dígitos 2 y 6 y los ponemos en la ultima casilla.

IV)          Ahora solo agarramos dígitos que sean pares como por ejemplo: los dígitos 3, 6, 5 y 7 casillas y lo ponemos en la primera casilla los dígitos que son compatibles con los impares.

V)           Ahora solo agarramos el digito 5 que es un múltiplo del 5, y lo ponemos en la última casilla.

Supongamos que se va a viajar de la Ciudad de México  a Guadalajara pasando por Querétaro por Irapuato de la siguiente forma.

I)             Ciudad de México a Querétaro.

II)            Querétaro a Irapuato.

III)           Irapuato a Guadalajara.

¿Calcular el número total de maneras de como se puede viajar de la Ciudad de México a Guadalajara?

n1*n2*n3.

4*3*2=24 Maneras para viajar de la Cd. De México a Guadalajara.

Problema:

I)             Cuantas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes.

II)            Resolver el problema si el primer digito no puede ser 0.

SOLUCIÓN:

I)             Primero en las dos primeras casillas solo puedo poner dos letras pero las letras hacen un total de 26 letras del abecedario, segundo tengo los dígitos del 0-9 que hacen un total de 10 dígitos entonces. En la primera en donde tengo 10 dígitos en la siguiente casilla solo me quedan 9 para poner ahí y se resta uno para  el tercero.

II)            Primero en las dos primeras casillas solo puedo poner dos letras pero las letras hacen un total de 26 letras del abecedario, segundo tengo los dígitos del 0-9 que hacen un total de 10 dígitos entonces. Pero en la primera en donde no puede tener el cero entonces de los 10 dígitos que tenia ahora solo tengo 9 pero como en la siguiente casilla puede agarrar el cero tendría 10 pero como se agarró un digito en la primera casilla solo me quedan 9 para poner ahí en el segundo y se resta uno para  el tercero.

DIAGRAMA DE ARBOL.

Un diagrama de árbol es el dibujo que se usa para enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede suceder en un número finito de maneras. La construcción de diagramas de árbol se ilustra en los siguientes ejemplos:

Hallar el conjunto producto AxBxC en donde A= {1, 2}, B= {a, b, c} y C= {3, 4}

Principio aditivo y principio multiplicativo.

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tienen formas alternativas para ser realizada, donde: la primera de estas alternativas puede ser realizado de un maneras ó formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras ó formas… y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras ó formas, entonces sea actividad puede ser llevada acabo de:

M+N+… +W maneras ó formas.